수학여정 - 문제 분석 리포트

step1. 극한식의 의미 파악하기

구해야 하는 식 ${lim}_{h\to 0}\frac{f(1+h)-f(1)}{h}$의 형태를 잘 살펴보세요.

이 식은 정확히 $x=1$에서의 미분계수, 즉 $f^{\prime }(1)$의 정의와 같습니다.

$f(1+h)$를 원래 함수에 직접 대입해서 전개하려고 하면 계산이 매우 복잡해지고 실수하기 쉬우니 주의해야 해요.

step2. 도함수 $f^{\prime }(x)$ 구하기

이제 $f^{\prime }(1)$을 구하기 위해 먼저 함수 $f(x)$의 도함수 $f^{\prime }(x)$를 구해볼게요.

$f(x)=x^3+3x^2-5$를 미분법 공식에 따라 미분합니다.

$f^{\prime }(x)=3x^2+3·2x-0=3x^2+6x$가 됩니다.

step3. $f^{\prime }(1)$ 값 계산하기

마지막으로 구한 도함수 $f^{\prime }(x)=3x^2+6x$에 $x=1$을 대입합니다.

$f^{\prime }(1)=3(1{)}^2+6(1)=3+6=9$입니다.

따라서 우리가 구하고자 하는 극한값은 9가 됩니다.

step1. 극한식의 의미 파악하기

${lim}_{h\to 0}\frac{f(1+h)-f(1)}{h}=f^{\prime }(1)$   --- 미분계수의 정의

step2. 도함수 $f^{\prime }(x)$ 구하기

$f(x)=x^3+3x^2-5$

$f^{\prime }(x)=3x^2+6x$

step3. $f^{\prime }(1)$ 값 계산하기

$f^{\prime }(1)=3(1{)}^2+6(1)=9$

$\therefore ⑤$