수학여정 - 문제 분석 리포트

step1. 전체 경우의 수 구하기

1부터 11까지의 자연수 11개 중에서 서로 다른 2개를 선택하는 전체 경우의 수를 구합니다.

순서에 상관없이 2개를 고르는 것이므로 조합을 사용해요.

전체 경우의 수 = $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{11}{2}\right)=\frac{11\times 10}{2\times 1}=55$입니다.

step2. 여사건의 경우의 수 구하기

'적어도 하나가 7 이상의 홀수'의 반대(여사건)는 '선택한 2개의 수가 모두 7 이상의 홀수가 아님'입니다.

1부터 11까지의 수 중 7 이상의 홀수는 7, 9, 11로 총 3개입니다.

7 이상의 홀수를 찾을 때 7을 포함하지 않거나 짝수를 잘못 세지 않도록 주의하세요.

따라서 7 이상의 홀수가 아닌 수는 전체 11개에서 3개를 뺀 8개입니다. (1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10)

이 8개의 수 중에서 2개를 선택하는 경우의 수를 구합니다.

여사건의 경우의 수 = $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{8}{2}\right)=\frac{8\times 7}{2\times 1}=28$입니다.

step3. 확률 계산하기

여사건의 확률은 전체 경우의 수 분의 여사건의 경우의 수이므로 $\frac{28}{55}$입니다.

우리가 구하고자 하는 확률은 전체 확률 1에서 여사건의 확률을 뺀 값이므로, $1-\frac{28}{55}=\frac{27}{55}$가 됩니다.

step1. 전체 경우의 수

$\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{11}{2}\right)=\frac{11\times 10}{2}=55$

step2. 여사건의 경우의 수

--- 7 이상의 홀수는 7, 9, 11 (3개)이므로, 그 외의 수는 8개

$\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{8}{2}\right)=\frac{8\times 7}{2}=28$

step3. 확률 계산

--- 여사건의 확률을 이용

$1-\frac{28}{55}=\frac{27}{55}$

$\therefore ⑤$