수학여정 - 문제 분석 리포트

step1. 점 B의 좌표 구하기

점 $A(8,6,2)$를 $xy$평면에 대하여 대칭이동한 점이 B입니다. $xy$평면에 대하여 대칭이동하면 $x$좌표와 $y$좌표는 그대로이고, $z$좌표의 부호만 반대로 바뀝니다. 따라서 점 B의 좌표는 $(8,6,-2)$가 됩니다. 대칭이동하는 평면에 포함되지 않은 축의 좌표 부호가 바뀐다는 점을 헷갈리지 않도록 주의하세요.

step2. 선분 AB의 길이 구하기

이제 두 점 $A(8,6,2)$와 $B(8,6,-2)$ 사이의 거리를 구하면 됩니다. 두 점의 $x$좌표와 $y$좌표가 같으므로, 두 점 사이의 거리는 단순히 $z$좌표의 차이로 구할 수 있어요. 선분 AB의 길이는 $|2-(-2)|=4$가 됩니다. 공간좌표의 두 점 사이의 거리 공식을 사용해도 $\sqrt{(8-8{)}^2+(6-6{)}^2+(-2-2{)}^2}=\sqrt{0+0+16}=4$로 같은 결과를 얻을 수 있습니다.

step1. 점 B의 좌표 구하기

$A(8,6,2)$를 $xy$평면에 대하여 대칭이동

$B(8,6,-2)$   --- $z$좌표의 부호만 반대로 변경

step2. 선분 AB의 길이 구하기

$AB=\sqrt{(8-8{)}^2+(6-6{)}^2+(-2-2{)}^2}$

$AB=\sqrt{16}=4$

$\therefore ④$